Анри Пуанкаре о контринтуитивных моделях

0
Фрагмент нашел: Дмитрий Матвеев7/31/2022

Если бы мы могли снова вникнуть в ход тех идей, которые господствовали в их время, мы узнали бы, что многие из древних геометров по своему направлению были аналитиками. Например, Евклид воздвиг здание науки, в котором его современники не могли найти недостатка. В этом обширном построении — каждая часть которого все же была обусловлена интуицией — мы можем еще и теперь без особого труда признать творчество логика.
Изменились не умы, а идеи; интуитивные умы остаются все теми же, но их читатели потребовали от них больше уступок.

Какова же причина этой эволюции?

Анри Пуанкаре (1854-1912)

Нетрудно обнаружить ее. Интуиция не может дать нам ни строгости, ни даже достоверности — это замечается все больше и больше.

Приведем несколько примеров. Мы знаем, что существуют непрерывные функции, не имеющие производных. Ничто так не подрывает доверие к интуиции, как эта внушенная нам логикой теорема. Наши отцы не преминули бы сказать: «очевидно, что любая непрерывная функция имеет производную, потому что любая кривая имеет касательную».

Почему же интуиция может обмануть нас в этом случае? А потому, что когда мы стараемся вообразить кривую, мы не можем представить себе ее без толщины; то же самое — когда мы представляем себе прямую, мы видим ее в форме прямолинейной полосы известной ширины. Мы отлично знаем, что эти линии не имеют толщины; мы силимся вообразить их все более и более тонкими и таким образом приблизиться к пределу; до некоторой степени нам это удается, но мы никогда не достигнем этого предела.

Теперь ясно, что мы всегда будем в состоянии представить себе эти две узкие полосы — одну прямолинейную, другую криволинейную — в таком положении, что они будут слегка захватывать друг друга, не пересекаясь.

Таким образом, мы поневоле придем, — если не будем предупреждены строгим анализом, — к заключению, что кривая всегда имеет касательную.
Для другого примера я возьму принцип Дирихле, на котором основано так много теорем математической физики; теперь он доказывается самыми строгими, но очень длинными рассуждениями; напротив, прежде довольствовались одним кратким пояснением. Определенный интеграл, зависящий от произвольной функции, никогда не может обращаться в нуль. Отсюда заключали, что он должен иметь минимум. Недостаток этого рассуждения непосредственно очевиден для нас, потому что мы употребляем абстрактный термин «функция» и потому что мы освоились со всеми особенностями, которые могут иметь функции, когда это слово понимается в самом общем значении.

Но этого бы не было, если бы мы пользовались конкретными образами — если бы, например, смотрели на эту функцию как на электрический потенциал; можно было бы справедливо утверждать, что электростатическое равновесие может быть достигнуто. Однако, может быть, сравнение из физики возбудило бы некоторое смутное недоверие. Но если бы постараться перевести рассуждение на язык геометрии, средний между языком анализа и физики, то этого недоверия, без сомнения, не возникало бы и, таким образом, может быть, можно было бы еще теперь обмануть многих непредубежденных читателей.

Итак, интуиция не дает нам достоверности.

Источник: А Пуанкаре. О науке. – М.: Наука, 1989.

ЧТО ТАКОЕ БАЗА ЗНАНИЙ?

Концентрированная книга издательства LIVREZON складывается из сотен и тысяч проанализированных источников литературы и масс-медиа. Авторы скрупулёзно изучают книги, статьи, видео, интервью и делятся полезными материалами, формируя коллективную Базу знаний. 

Пример – это фактурная единица информации: небанальное воспроизводимое преобразование, которое используется в исследовании. Увы, найти его непросто. С 2017 года наш Клуб авторов собрал более 80 тысяч примеров. Часть из них мы ежедневно публикуем здесь. 

Каждый фрагмент Базы знаний относится к одной или нескольким категориям и обладает точной ссылкой на первоисточник. Продолжите читать материалы по теме или найдите книгу, чтобы изучить её самостоятельно.  

📎 База знаний издательства LIVREZON – только полезные материалы.

Следующая статья
Гуманитарные науки
Почему учебники не рассказывают, как развивается наука
Я старался подробно раскрыть сущность революций в науке на иллюстрациях. [...] Но, очевидно, многие из них, которые были сознательно отобраны в силу их общеиз­вестности, обычно рассматривались не как революции, а как дополнения к существующему уже научному знанию. [...] Я предпо­лагаю, что есть в высшей степени веские основания, в силу которых революции оказываются почти невидимыми. И уче­ный, и дилетант заимствуют множество своих представлений о творческой научной деятельности из авторитетного источ­ника, который систематически маскирует (отчасти в силу важ­ных функциональных оснований) сущес...
Гуманитарные науки
Почему учебники не рассказывают, как развивается наука
Гуманитарные науки
Джон Стюарт Милль: «Метод сходств требует множественность причин»
Гуманитарные науки
Листовки рабочих движений в России в начале XX века
Гуманитарные науки
Как совершенствовать собственную личность?
Гуманитарные науки
«Репертуар действий» социальных движений – Чарльз Тилли
Гуманитарные науки
Хирург Николай Амосов о том, в чем заключается смысл жизни хирурга
Гуманитарные науки
Главный признак тоталитарной секты, или как не попасть под влияние «гуру»
Гуманитарные науки
Прямая речь: дети в 1998 году о стране, будущем и надеждах
Гуманитарные науки
Эвтаназия как средство экономии бюджетных денег в фашистской Германии
Гуманитарные науки
Эпиктет о единстве мысли и действия (философия стоицизма)
Гуманитарные науки
Как закрепляются социальные нормы по В. М. Полтеровичу
Гуманитарные науки
Бертран Рассел о том, как внешний враг сплачивает общество
Гуманитарные науки
Испания времен трех религий: как жили вместе христиане, мусульмане и евреи
Гуманитарные науки
(Буквальная) цена женского образования в Российской империи
Гуманитарные науки
Миф о положении женщины как барьер для ее развития
Гуманитарные науки
Герберт Уэллс о том, каким будет государство будущего