Анри Пуанкаре о контринтуитивных моделях

0
Фрагмент нашел: Дмитрий Матвеев7/31/2022

Если бы мы могли снова вникнуть в ход тех идей, которые господствовали в их время, мы узнали бы, что многие из древних геометров по своему направлению были аналитиками. Например, Евклид воздвиг здание науки, в котором его современники не могли найти недостатка. В этом обширном построении — каждая часть которого все же была обусловлена интуицией — мы можем еще и теперь без особого труда признать творчество логика.
Изменились не умы, а идеи; интуитивные умы остаются все теми же, но их читатели потребовали от них больше уступок.

Какова же причина этой эволюции?

Анри Пуанкаре (1854-1912)

Нетрудно обнаружить ее. Интуиция не может дать нам ни строгости, ни даже достоверности — это замечается все больше и больше.

Приведем несколько примеров. Мы знаем, что существуют непрерывные функции, не имеющие производных. Ничто так не подрывает доверие к интуиции, как эта внушенная нам логикой теорема. Наши отцы не преминули бы сказать: «очевидно, что любая непрерывная функция имеет производную, потому что любая кривая имеет касательную».

Почему же интуиция может обмануть нас в этом случае? А потому, что когда мы стараемся вообразить кривую, мы не можем представить себе ее без толщины; то же самое — когда мы представляем себе прямую, мы видим ее в форме прямолинейной полосы известной ширины. Мы отлично знаем, что эти линии не имеют толщины; мы силимся вообразить их все более и более тонкими и таким образом приблизиться к пределу; до некоторой степени нам это удается, но мы никогда не достигнем этого предела.

Теперь ясно, что мы всегда будем в состоянии представить себе эти две узкие полосы — одну прямолинейную, другую криволинейную — в таком положении, что они будут слегка захватывать друг друга, не пересекаясь.

Таким образом, мы поневоле придем, — если не будем предупреждены строгим анализом, — к заключению, что кривая всегда имеет касательную.
Для другого примера я возьму принцип Дирихле, на котором основано так много теорем математической физики; теперь он доказывается самыми строгими, но очень длинными рассуждениями; напротив, прежде довольствовались одним кратким пояснением. Определенный интеграл, зависящий от произвольной функции, никогда не может обращаться в нуль. Отсюда заключали, что он должен иметь минимум. Недостаток этого рассуждения непосредственно очевиден для нас, потому что мы употребляем абстрактный термин «функция» и потому что мы освоились со всеми особенностями, которые могут иметь функции, когда это слово понимается в самом общем значении.

Но этого бы не было, если бы мы пользовались конкретными образами — если бы, например, смотрели на эту функцию как на электрический потенциал; можно было бы справедливо утверждать, что электростатическое равновесие может быть достигнуто. Однако, может быть, сравнение из физики возбудило бы некоторое смутное недоверие. Но если бы постараться перевести рассуждение на язык геометрии, средний между языком анализа и физики, то этого недоверия, без сомнения, не возникало бы и, таким образом, может быть, можно было бы еще теперь обмануть многих непредубежденных читателей.

Итак, интуиция не дает нам достоверности.

Источник: А Пуанкаре. О науке. – М.: Наука, 1989.

ЧТО ТАКОЕ БАЗА ЗНАНИЙ?

Концентрированная книга издательства LIVREZON складывается из сотен и тысяч проанализированных источников литературы и масс-медиа. Авторы скрупулёзно изучают книги, статьи, видео, интервью и делятся полезными материалами, формируя коллективную Базу знаний. 

Пример – это фактурная единица информации: небанальное воспроизводимое преобразование, которое используется в исследовании. Увы, найти его непросто. С 2017 года наш Клуб авторов собрал более 80 тысяч примеров. Часть из них мы ежедневно публикуем здесь. 

Каждый фрагмент Базы знаний относится к одной или нескольким категориям и обладает точной ссылкой на первоисточник. Продолжите читать материалы по теме или найдите книгу, чтобы изучить её самостоятельно.  

📎 База знаний издательства LIVREZON – только полезные материалы.

Следующая статья
Гуманитарные науки
Джон Стюарт Милль о подходах к исследованиям у мужчин и у женщин
Но глядя на женщинъ такихъ, какими ихъ показываетъ намъ опытъ, можно о нихъ сказать съ большей достовѣрностью, нежели какой обыкновенно отличаются всякiя обобщенiя, что ихъ наклонности и способности вообще тянуть ихъ къ практической сторонѣ жизни. Это наблюденiе вполнѣ согласуется со всѣмъ, что представляетъ намъ исторiя извѣстныхъ женщинъ въ прошедшемъ и настоящемъ и точно также подтверждается ежедневнымъ будничнымъ опытомъ. Разберемъ поподробнѣе свойства умственныхъ способностей, наиболѣе характеризующихъ даровитую женщину.Джон Стюарт Милль (1806-1873) ...
Гуманитарные науки
Джон Стюарт Милль о подходах к исследованиям у мужчин и у женщин
Гуманитарные науки
Борьба с коррупцией по кардиналу де Ришельё
Гуманитарные науки
Хлеб, поджаренный на жиру, нужно было есть с помощью ножа и вилки – тогда это получалось блюдо. Воспоминания из блокадного Ленинграда
Гуманитарные науки
Георг Гегель о категориях эстетики: правильность, симметрия, закономерность и гармония
Livrezon-технологии
Математика как образец для других наук: ошибочные аналогии. Статья Дмитрия Матвеева
Гуманитарные науки
Миграция варваров и экономический упадок городов раннего Средневековья
Гуманитарные науки
Когда горе становится повседневностью?
Теория Творчества
Мыслительные операции по Джону Локку: О РАЗЛИЧЕНИИ И ДРУГИХ ДЕЙСТВИЯХ УМА
Гуманитарные науки
«Они называли себя ”американцами”, чтобы их не спутали с "ниггерами из лесов"»: история Либерии
Гуманитарные науки
Дэвид Юм о необязательности трехчленного заключения
Гуманитарные науки
Критерий выбора модели по Анри Пуанкаре
Теория Творчества
Как найти новые решения? Модификации экспериментов по Фрэнсису Бэкону
Гуманитарные науки
Фрэнсис Бэкон об истинных пределах человеческому знанию
Гуманитарные науки
Как новости о революции шли на Урал
Гуманитарные науки
Свойства системы не сводятся к свойствам ее частей / Аристотель