Надежда Братчикова: ДНЕВНИК ПЕДАГОГА. Запись #23: Об определениях

0
Братчикова Надежда Владимировна3/30/2021

В математическом клубе ЛИСА дети сталкиваются с множеством абстрактных понятий (точка, квадрат и т. д.), говорят словами и часто не понимают друг друга. Бывает и так, что дети немного понимают, о чем речь, и даже могут это нарисовать, — но точно объяснить понятие не могут.

Например, «‎окружность». Если спросить неподготовленного первоклассника, что это такое, — то он скажет, что это круг. А круг — это окружность. И масло масляное.

А квадрат — это прямоугольник или нет? Обычно дети отвечают, что квадрат — это никаким боком не прямоугольник, потому что выглядит иначе. Прямоугольник вытянутый, а квадрат нет.

Да что там математические абстракции... И другие понятия дети определяют с трудом.

Существуют игры, которые тренируют детей давать определения. В такие игры мы, время от времени, играем на занятиях: кто-то один должен отгадать слово, слушая, как участники определяют загаданное понятие.

Игра у первоклассников. Из колоды слов вытащено слово «‎зомби».

— Это так медленно ходит и любит кушать мозги человека. Оно зелёное.
— Тарантул?
— Нет!
— Хамелеон?
— А что, хамелеон мозги человека кушает?? Ещё он обычно из-под земли вылазивает ().
— Червяк?
— Нет. И оно ходит в порванной одежде.
— Это что?..
— Ну зелёное!
— Крокодил?
— Нет! И оно мозги кушает!
— Вообще не понимаю! Кто ест мозги человека??
— Ну... Не помню как это слово... Апокалипсис?/
— Зомби!!!

В чем была ошибка подсказывающих?
Есть понятие «‎зомби», основанное на играх, фильмах, мультфильмах, книгах.
Есть слово «‎зомби», вобравшее в себя понятие «‎зомби».
Есть определение «‎зомби», которое позволяет выделять зомби из множества других объектов и отличать его от других мифических существ (например, от вампиров).

Таким образом: когда дети объясняют слово (дают понятию определение), их задача состоит в сужении содержания понятия «‎зомби». Понятие «‎зомби» — шире, чем определение.

Возвращаясь к математике, мы можем  заметить: при изучении понятия недостаточно знать определение. Дети могут вызубрить определение окружности без его понимания. Определение даётся тогда, когда ребёнок проработал понятие, когда у него есть опыт, который он может выразить словами, и достаточная практика исправления ошибок после придирок к тому, что ребёнок говорит.

Пока у детей нет опыта и они не понимают, что такое «‎окружность», что такое «‎квадрат», даётся предварительное определение. Окружность — это граница круга, например. Так окружность выделяется из множества других объектов. С практикой решения задач определение изучаемого понятия становится шире и точнее (это кривая, замкнутая кривая, геометрическое место точек... и пр.)

Один из лучших способов придраться к человеку — это попросить его определить какое-нибудь произнесённое им же самим слово.

В журнале Notices журналист Джордж Шпиро писал:

... Известен случай, когда абитуриенту заявили, что его определение окружности неверное. Он сформулировал его так: «‎набор точек, равноудаленных от данной точки». Правильным ответом, по мнению экзаменатора, было «‎набор всех точек, равноудаленных от данной точки». В другой ситуации ответ на тот же самый вопрос посчитали некорректным, так как кандидат забыл упомянуть, что расстояние должно быть ненулевым.

Источник: Фрэнкель Э. Любовь и математика. Сердце скрытой реальности. / Пер. с англ. Е. Шикарева. — СПб.: Питер, 2016. — С. 52.

Существуют принципы и правила составления определений. Примерный список вопросов, на которые должны были ответить дети, определяющие понятие «‎зомби»:

1. Назвать надмножество (мифическое существо).
2. Указать отличительные особенности / существенные признаки (оживший мертвец, зелёный, ходит в порванной одежде, из-под земли вылезает).
3. Описать множество задач, выполняемых объектом (ест мозги).
4. Описать ограничения (не прочный, не может прыгать и разговаривать).

Читайте правила и принципы определений в множестве книг по логике.
У нас с детьми — логика С. Н. Виноградова.

Четыре правила определения.

1. Определение должно быть соразмерным.

Это значит, что определяемое и определяющее понятия должны быть равны по объёму.

Возьмём для примера определение понятия «квадрат»: «квадрат есть равносторонний прямоугольник».

Это определение соразмерное, так как определяемое понятие «квадрат» и определяющее «квадрат есть равносторонний прямоугольник» являются тождественными понятиями, т. е. имеют один и тот же объём.

Но если бы мы, определяя понятие «квадрат», ограничились указанием одного родового признака «квадрат есть прямоугольник», то такое определение было бы слишком широким по объёму; кроме квадратов, есть и другие прямоугольники, поэтому понятия «квадрат» и «прямоугольник» не тождественны. [...]

2. Определение не должно делать круга.

Нарушение этого правила состоит в том, что в качестве определяющего берётся такое понятие, которое само можно понять только посредством определяемого. [...]

«Существенные признаки предмета — это такие признаки, которые являются существенными для предмета». Или: «Смешное — это то, что вызывает смех».

3. Определение не должно быть отрицательным.

Определение должно указывать на то, что представляет собой предмет, а не на то, чем не является предмет. Поэтому такое определение, как «свет есть отсутствие темноты», не может дать никакого знания о природе света. [...]

4. Определение должно быть ясным, четким, не допускающим двусмысленных или метафорических выражений.

К числу последних выражений относятся: «архитектура есть окаменевшая музыка», «лев есть царь зверей» и т. д."

Источник: Виноградов С. Н., Кузьмин А. Ф. Логика. Учебник для средней школы. — Изд-е 8-е. — М: 1954. — С. 36-38.

УПРАЖНЕНИЕ

Возьмите толстый словарь, откройте его наугад и выберите на развороте слово, которое обозначает известное детям понятие.

Например: словарь С. И. Ожегова — «‎Лебедь — большая водоплавающая птица с длинной изогнутой шеей».

Варианты детей (3 класс):

1. Птица, которая белая с длинной шеей и плавает в воде.
2. Птица, которая ест жаб, живёт на озере и восхищает людей своей красотой.
3. Птица, которая очень красивая.
4. Птица, которая живёт в воде и питается лягушками, с перьями, оперенье черное и белое.

Помните, в 90-х была телепередача — «‎Устами младенца» (вёл её Александр Гуревич), — в которой дети давали определения?

Одно из определений помню до сих пор: «‎Счастье — это то, что было до того, как заболел зуб».

Фотография — с занятий математического клуба ЛИСА.
Следующая статья
Livrezon-технологии
Запись #31. «Дракула» Брэма Стокера. Глава восьмая, часть 2. Дракула выходит на охоту
Три утра. Мина Харкер снова за своим дневником. Как говорится, в любой непонятной ситуации – пиши. Что, собственно, сегодня и делает ваш покорный слуга. Мина внесла последние записи и тотчас же уснула. Но чувство тревоги и страха не позволило ей долго наслаждаться сновидениями. Она неожиданно проснулась и села на кровати. Страх вдруг охватил ее – вокруг себя она почувствовала гнетущую пустоту.  В комнате было темно и она не могла видеть кровать Люси. Так что ей пришлось встать и подойти к ней. Она ощупала постель – в...
Livrezon-технологии
Запись #31. «Дракула» Брэма Стокера. Глава восьмая, часть 2. Дракула выходит на охоту
Livrezon-технологии
Запись #30. «Дракула» Брэма Стокера. Глава восьмая, часть 1. Sit and drink «severe tea»
Livrezon-технологии
Запись #29. «Дракула» Брэма Стокера. Глава седьмая, часть 3. Люси Вестенра и адаптированный перевод.
Livrezon-технологии
Запись #28. «Дракула» Брэма Стокера. Глава седьмая, часть 2. Англия впереди!
Livrezon-технологии
Надежда Братчикова: ДНЕВНИК ПЕДАГОГА. Запись #32: О встрече с создателем керамических изделий
Livrezon-технологии
Что делать, чтобы конфликты в школе не привели к травле? Рассказывает Екатерина Светлакова
Livrezon-технологии
Класс без травли: только если повезет или можно что-то сделать? Рассказывает Екатерина Светлакова
Livrezon-технологии
Почему зубрёжка — это плохо? Как заставить мозг запоминать прочитанное
Livrezon-технологии
Надежда Братчикова: ДНЕВНИК ПЕДАГОГА. Интервью с создателями и издателями настольных игр
Livrezon-технологии
Запись #27. Ложные друзья переводчика: Лунатический перевод.
Livrezon-технологии
Надежда Братчикова: ДНЕВНИК ПЕДАГОГА. Запись #31: О встрече с создателями настольных игр
Livrezon-технологии
PR-классика: «Законы подражания» Габриэль Тард. Часть III.
Livrezon-технологии
PR-классика: «Законы подражания» Габриэль Тард. Часть II.
Livrezon-технологии
PR-классика: «Законы подражания» Габриэль Тард. Часть I.
Livrezon-технологии
Надежда Братчикова: ДНЕВНИК ПЕДАГОГА. Запись #30: О результатах проекта «Фотографии в лужах» — 2021
Livrezon-технологии
Запись #26. Рубка продолжается!