Надежда Братчикова: ДНЕВНИК ПЕДАГОГА. Запись #23: Об определениях
В математическом клубе ЛИСА дети сталкиваются с множеством абстрактных понятий (точка, квадрат и т. д.), говорят словами и часто не понимают друг друга. Бывает и так, что дети немного понимают, о чем речь, и даже могут это нарисовать, — но точно объяснить понятие не могут.
Например, «окружность». Если спросить неподготовленного первоклассника, что это такое, — то он скажет, что это круг. А круг — это окружность. И масло масляное.
А квадрат — это прямоугольник или нет? Обычно дети отвечают, что квадрат — это никаким боком не прямоугольник, потому что выглядит иначе. Прямоугольник вытянутый, а квадрат нет.
Да что там математические абстракции... И другие понятия дети определяют с трудом.
Существуют игры, которые тренируют детей давать определения. В такие игры мы, время от времени, играем на занятиях: кто-то один должен отгадать слово, слушая, как участники определяют загаданное понятие.
Игра у первоклассников. Из колоды слов вытащено слово «зомби».
| — Это так медленно ходит и любит кушать мозги человека. Оно зелёное. — Тарантул? — Нет! — Хамелеон? — А что, хамелеон мозги человека кушает?? Ещё он обычно из-под земли вылазивает (). — Червяк? — Нет. И оно ходит в порванной одежде. — Это что?.. — Ну зелёное! — Крокодил? — Нет! И оно мозги кушает! — Вообще не понимаю! Кто ест мозги человека?? — Ну... Не помню как это слово... Апокалипсис?/ — Зомби!!! |
В чем была ошибка подсказывающих?
Есть понятие «зомби», основанное на играх, фильмах, мультфильмах, книгах.
Есть слово «зомби», вобравшее в себя понятие «зомби».
Есть определение «зомби», которое позволяет выделять зомби из множества других объектов и отличать его от других мифических существ (например, от вампиров).
Таким образом: когда дети объясняют слово (дают понятию определение), их задача состоит в сужении содержания понятия «зомби». Понятие «зомби» — шире, чем определение.
Возвращаясь к математике, мы можем заметить: при изучении понятия недостаточно знать определение. Дети могут вызубрить определение окружности без его понимания. Определение даётся тогда, когда ребёнок проработал понятие, когда у него есть опыт, который он может выразить словами, и достаточная практика исправления ошибок после придирок к тому, что ребёнок говорит.
Пока у детей нет опыта и они не понимают, что такое «окружность», что такое «квадрат», даётся предварительное определение. Окружность — это граница круга, например. Так окружность выделяется из множества других объектов. С практикой решения задач определение изучаемого понятия становится шире и точнее (это кривая, замкнутая кривая, геометрическое место точек... и пр.)
Один из лучших способов придраться к человеку — это попросить его определить какое-нибудь произнесённое им же самим слово.
В журнале Notices журналист Джордж Шпиро писал: ... Известен случай, когда абитуриенту заявили, что его определение окружности неверное. Он сформулировал его так: «набор точек, равноудаленных от данной точки». Правильным ответом, по мнению экзаменатора, было «набор всех точек, равноудаленных от данной точки». В другой ситуации ответ на тот же самый вопрос посчитали некорректным, так как кандидат забыл упомянуть, что расстояние должно быть ненулевым. Источник: Фрэнкель Э. Любовь и математика. Сердце скрытой реальности. / Пер. с англ. Е. Шикарева. — СПб.: Питер, 2016. — С. 52. |
Существуют принципы и правила составления определений. Примерный список вопросов, на которые должны были ответить дети, определяющие понятие «зомби»:
1. Назвать надмножество (мифическое существо).
2. Указать отличительные особенности / существенные признаки (оживший мертвец, зелёный, ходит в порванной одежде, из-под земли вылезает).
3. Описать множество задач, выполняемых объектом (ест мозги).
4. Описать ограничения (не прочный, не может прыгать и разговаривать).
Читайте правила и принципы определений в множестве книг по логике.
У нас с детьми — логика С. Н. Виноградова.
Четыре правила определения. 1. Определение должно быть соразмерным. Это значит, что определяемое и определяющее понятия должны быть равны по объёму. Возьмём для примера определение понятия «квадрат»: «квадрат есть равносторонний прямоугольник». Это определение соразмерное, так как определяемое понятие «квадрат» и определяющее «квадрат есть равносторонний прямоугольник» являются тождественными понятиями, т. е. имеют один и тот же объём. Но если бы мы, определяя понятие «квадрат», ограничились указанием одного родового признака «квадрат есть прямоугольник», то такое определение было бы слишком широким по объёму; кроме квадратов, есть и другие прямоугольники, поэтому понятия «квадрат» и «прямоугольник» не тождественны. [...] 2. Определение не должно делать круга. Нарушение этого правила состоит в том, что в качестве определяющего берётся такое понятие, которое само можно понять только посредством определяемого. [...] «Существенные признаки предмета — это такие признаки, которые являются существенными для предмета». Или: «Смешное — это то, что вызывает смех». 3. Определение не должно быть отрицательным. Определение должно указывать на то, что представляет собой предмет, а не на то, чем не является предмет. Поэтому такое определение, как «свет есть отсутствие темноты», не может дать никакого знания о природе света. [...] 4. Определение должно быть ясным, четким, не допускающим двусмысленных или метафорических выражений. К числу последних выражений относятся: «архитектура есть окаменевшая музыка», «лев есть царь зверей» и т. д." Источник: Виноградов С. Н., Кузьмин А. Ф. Логика. Учебник для средней школы. — Изд-е 8-е. — М: 1954. — С. 36-38. |
УПРАЖНЕНИЕ
Возьмите толстый словарь, откройте его наугад и выберите на развороте слово, которое обозначает известное детям понятие.
Например: словарь С. И. Ожегова — «Лебедь — большая водоплавающая птица с длинной изогнутой шеей».
Варианты детей (3 класс):
1. Птица, которая белая с длинной шеей и плавает в воде.
2. Птица, которая ест жаб, живёт на озере и восхищает людей своей красотой.
3. Птица, которая очень красивая.
4. Птица, которая живёт в воде и питается лягушками, с перьями, оперенье черное и белое.
Помните, в 90-х была телепередача — «Устами младенца» (вёл её Александр Гуревич), — в которой дети давали определения?
Одно из определений помню до сих пор: «Счастье — это то, что было до того, как заболел зуб».
