САГА О ЧАШКЕ ЧАЯ, или как А. Эйнштейн разгадал загадку формирования русел рек
В разгар работы по общей теории относительности Эйнштейн, как мы видели, обдумывал и осуществлял гиромагнитные эксперименты; едва, закончив исследование по квантовой статистике, искал ответ на вопрос о причинах образования извилин в руслах рек.
Последняя работа примечательна не только тем, что она прекрасно иллюстрирует «физический демократизм» Эйнштейна. В случае с ней можно без труда и с большой степенью достоверности восстановить обстоятельства ее возникновения. И наконец, Эйнштейн и здесь выступает в качестве экспериментатора, экспериментатора столь же своеобразного, сколь своеобразна обстановка, в которой он «поставил» свой опыт и наблюдал за его течением.
Предоставим ему слово. Последующая обширная цитата взята из работы, напечатанной в 1926 г. на страницах журнала «Naturwissenschaften», где он и раньше публиковал свои статьи. Эйнштейн пишет:
«Я начну с небольшого эксперимента, который каждый может легко повторить. Представим себе чашку с плоским дном, полную чая. Пусть на дне ее имеется несколько чаинок, которые остаются там, так как оказываются тяжелее вытесняемой ими жидкости. Если с помощью ложки привести во вращение жидкость в чашке, то чаинки быстро соберутся в центре дна чашки. Объяснение этого явления заключается в следующем. Вращение жидкости приводит к появлению центробежных сил. Эти силы сами по себе не могли бы привести к изменению потока жидкости, если бы последняя вращалась как твердое тело. Но слои жидкости, находящиеся по соседству со стенками чашки, задерживаются благодаря трению, так что угловая скорость вращения, а следовательно, и центробежная сила будут вблизи дна меньше, чем вдали от него. Результатом этого явится круговое движение жидкости, подобное изображенному на рис. 24, которое возрастает до тех пор, пока под влиянием трения не станет стационарным. Чаинки сносятся в центр круговым движением, чем и доказывается его существование».
Читатель словно видит Эйнштейна за обеденным столом в его берлинской квартире, сначала рассеянно размешивающего сахар в чашке, а затем заинтересовавшегося необычным поведением чаинок: разве это не маленькое чудо, что они ведут себя так определенно? (Получил широкое хождение анекдот о том, как в день своего 25-летия Эйнштейн, увлеченный разговором о Галилее, даже не заметил, как расправился с черной икрой — деликатесом, принесенным ему в подарок друзьями. Но чаинки его заинтересовали: быть может, он просто не думал в тот день о Галилее?)
Дальнейшее можно представить себе так. Мысль Эйнштейна от чаинок направилась по другому, отнюдь не извилистому руслу. Построив свою маленькую теорию, он, как всегда, стал изыскивать экспериментальные следствия, из нее вытекающие. И нашел такую — весьма широкую — область явлений в особенностях формирования русел рек. Нам представляется, что Эйнштейн быстро понял физическую подоплеку этого геофизического эффекта; вероятно, больше времени у него заняло ознакомление с соответствующей литературой. Характерный итог таких поисков — его замечание, сделанное в конце первого абзаца статьи: «Предпринималось много попыток для объяснения этого явления, и я не уверен, будет ли для знатоков новым то, что я скажу ниже; некоторая часть моих соображений, несомненно, является уже известной. Тем не менее, не найдя никого, кто бы до конца был знаком с причинами обсуждаемых эффектов, я считаю уместным дать здесь их краткое описание».
Из книги И. В. Попова «Загадки речного русла» [65] мы узнаем, что еще в 1827 г. вопросом о «геометрии» речных русел заинтересовался исследователь сибирских рек П. А. Словцов, работа которого осталась не замеченной современниками. Позднее эта же проблема стала предметом исследований другого нашего соотечественника — Карла Максимовича Бэра, родившегося в 1792 г. в Эстляндской губернии и умершего там же в 1876 г. (в нынешнем Тарту). Его имя стоит уже в самом заголовке статьи Эйнштейна. Один из крупнейших, естествоиспытателей прошлого века, Бэр наиболее известен своими работами в области биологии (эмбриологии). Одновременно с этим он был выдающимся путешественником. Он обследовал Каспийское море и нижнее течение Волги — реки, закономерности течения Шторой и привели его к формулировке «закона Бэра». Явление, изучавшееся ученым, разыгрывалось не на дне чашки, а на поверхности нашей планеты! Оно заключалось в том, что русла рек, вместо того чтобы выбирать себе путь по линии максимального уклона, петляют. При этом реки Северного полушария размывают правый берег, а Южного — левый. В этой асимметрии «правого» и «левого» и заключается закон Бэра (иногда его называют законом Бэра— Бабине; Бабине обобщил закон Бэра на случай рек, текущих не только в меридиональном направлении, которые не изучал Бэр).
«Рекордсменом» такого рода петляния может считаться река Меандр, протекающая в Месопотамии. «Русло ее,— читаем в [65],— замечательно тем, что имеет удивительно правильные по своим очертаниям излучины, закономерно переходящие одна в другую на всем протяжении реки. С тех пор как геоморфологи обратили внимание на эту реку, слово „меандр“, прочно войдя в гидрологическую терминологию, стало обозначать излучину, а реки с извилистым руслом, излучинами, смещающимися в плане, стали называться меандрирующими» [65].
Эйнштейн объясняет эффект Бэра в тех же терминах, которые использованы им в случае с чаинками. Если в его опыте движущей силой, обеспечившей циркуляцию жидкости (см. рис. 24), была чайная ложечка, то в той области, где река делает изгиб (рис. 25), такой силой является центробежная сила, направленная к наружной стороне поворота. В этом очерке об «опыте с чашкой чая» нет необходимости подробно рассказывать о законе Бэра и его следствиях. Заметим только, что Эйнштейн и здесь подчеркивает первостепенное значение трения речной! воды о неподвижные стенки, являющегося причиной возникающей циркуляции (рис. 25). «Стенками» в данном! случае являются дно реки и ее берега. Чем больше градиент скорости у берегов, тем интенсивнее происходит размывание. Асимметричны не только берега, но и дно! реки: его правая половина за счет эрозии более глубока. Извилистая линия реки в соответствии с наблюдениями смещается постепенно по направлению течения; у более полноводных рек будут большими и размеры извилин.
Статья Эйнштейна получила ряд откликов. Особенно быстро отреагировал на нее классик гидродинамики гёттингенец Л. Прандтль. Уже в июньском номере того же журнала «Naturwissenschaften» (в котором за три месяца до этого увидела свет обсуждаемая статья Эйнштейна), в разделе «Письма и предварительные сообщения», появилась его короткая заметка [66]. В ней Прандтль в очень деликатной форме показывает основательность высказанного Эйнштейном и процитированного нами опасения, что некоторые из развитых им соображений уже известны. Прандтль указал на несколько такого рода работ, о которых можно найти простые теоретические соображения, лежащие в основе рассмотренного Эйнштейном явления. Соответствующий приоритет Прандтль отдает Вильяму Томсону (лорд Кельвин), который еще в 1877 г. опубликовал исследование на эту тему — о руслах рек. Прандтль пишет, что работа Томсона не очень хорошо известна в Германии, и, как бы извиняя Эйнштейна, добавляет, что ему самому на нее специально указали. С другой стороны, пишет Прандтль, и в Германии уже в 1896 г. были опубликованы работы И. Исааксена («О некоторых воздействиях центробежных сил на жидкости и газы»), в которых было исследовано то, что можно было бы назвать «эффектом реки Меандр» в приложении к ряду технических вопросов. Что касается экспериментальной стороны вопроса, то она была подвергнута тщательному исследованию в работах, содержащихся в сборнике «Строительная техника», увидевшем свет в 1925 г. Так что у Эйнштейна и в этом случае были основания в признании, вынесенном нами в заголовок гл. 5.
Существует «правило громкого имени». Как ни основательны приоритетные поправки, добытые историками науки и доказывающие, что то или иное явление было открыто (объяснено) задолго до возникновения интереса к нему со стороны большого ученого, оно накрепко связывается с его именем. Так произошло и с теоретическим объяснением правила Бэра и «феномена чашки чая». Последние слова взяты нами из письма Эйнштейну одного из основоположников квантовой механики, Эрвина Шредингера. В этом письме он называет развитую Эйнштейном физическую картину явления «очаровательной» и добавляет: «Случайно несколько дней тому назад моя жена расспрашивала меня о «феномене чашки чая», но я не сумел дать разумного объяснения. Она говорит, что теперь никогда не сможет перемешивать чай, не вспоминая Вас» [67, с. 331].
Этот «феномен» попал не только в переписку великих физиков. В «Сборнике задач по элементарной физике» [68] он подробно анализируется и объясняется языком простых формул в ряде последовательно поставленных и решенных задач о вращательном движении жидкости вокруг оси содержащего ее сосуда. На основе уравнения (параболоида вращения), связывающего высоту воронки в сосуде с угловой скоростью вращения жидкости, авторы рассматривают ситуацию, возникающую после прекращения размешивания (говоря обыденным языком — после того как мы вынимаем чайную ложку из чашки). Возникает циркуляция жидкости — в точности такая, как это изображено на схематическом рисунке: Эйнштейна, и чаинки собираются в центре чашки.
Совсем недавно академик Е. И. Забабахин рассмотрел некоторые случаи движения вязкой жидкости [69]. Один из параграфов его статьи называется «Движение жидкоети в сосуде», и в рамках этого параграфа рассматривается «эйнштейновская задача». Приведем небольшую выдержку из этой красивой — и по форме и по содержанию — статьи. «В цилиндре с дном при ускорении вращения придонные частицы вовлекаются в круговое движение; центробежной силой они перемещаются к краям и назад не возвращаются. Если такой цилиндр находится в режиме вращательных колебаний, то частицы у дна будут растекаться в стороны, возвращаясь к оси выше него, что хорошо видно по движению окрашенных струек от кристалликов перманганата на дне. Движение в кольцевом вихре при этом направлено противоположно обычному, наблюдаемому в стакане чая, когда вращение приводит к центростремительному движению у дна и собиранию чаинок в его центре. Вращательные колебания привели бы, наоборот, к расчистке середины дна. Поведение чаинок в чашке с плоским дном в 1926 г. привлекло внимание Эйнштейна (в связи с рассмотрением Бэра)» [69, с. 60].
И вновь эти рассуждения иллюстрируются рисунком типа эйнштейновского, на котором для вящей убедительности на дне стакана («цилиндра с дном») Е. И. Забабахин изобразил собравшиеся там чаинки.
Мы закончим эту историю маленькой подробностью, свидетельствующей о том, как все на этом свете тесно переплетено. Старший сын Эйнштейна, Ганс Альберт Эйнштейн (1904—1973), стал известным ученым. Получив высшее образование в Швейцарии и защитив докторскую диссертацию в том же Поли, где когда-то учился его отец, он перед началом второй мировой войны эмигрировал в США и занимал должность заведующего кафедрой гидравлики Калифорнийского университета в Беркли. Среди его наиболее известных работ надо отметить исследования движения донных наносов в реках и ударных волн, т. е. вопросы, активно интересовавшие его отца!