Однимъ изъ существенныхъ условій развитія ума знаменитаго Паскаля была полная самостоятельность занятій. Мальчикъ самъ изучалъ, тайкомъ, скрываясь отъ отца, геометрію Эвклида, самъ строилъ свою модель машины для ариѳметическихъ вычислений, самъ старался находить геометрическія построенія и доказательства. Эта страсть къ самодеятельности, особенно характеризующая маленькихъ ребятишекъ, когда они хотятъ все видѣть и сделать сами, подавляется въ дальнейшіе годы неумѣлымъ уходомъ родителей и въ школе. Вместо того, чтобы поддержать самодѣятельность, родители и школа, боясь развить самонадеянность, убиваютъ естественные порывы къ самостоятельности. Между тѣмъ, самонадѣянность не есть непоправимое зло; она быстро излечивается школою и общественнымъ воспитаніемъ: потеря же самодеятельности и самостоятельности — зло почти непоправимое впоследствіи.
Подобную же черту мы замѣчаемъ въ исторіи развнтія Ньютона. Въ школѣ онъ учился плохо и считался однимъ изъ послѣднихъ учениковъ. Съ 15 до 18 лѣтъ онъ находился на фермѣ у матери, которая три года пробовала пріучить его къ сельскому хозяйству и, не успѣвъ въ этомъ, рѣшилась послать обратно въ грантамскій пансіонъ, откуда онъ перешелъ въ Кембриджъ, въ унпверситетъ. Тамъ онъ с-талъ изучать геометрію Эвклида, но вскорѣ оставилъ ее, такъ какъ она казалась ему очень легкою; геометрія Декарта сначала его затрудняла, но онъ справился самъ съ нею и перешелъ къ изученію оптики Кеплера и ариѳметпки безконечныхъ Валлиса. Онъ не умѣлъ держать экзаменовъ того времени, не выдавался среди товарищей: послѣ 2-хъ лѣтъ занятій, онъ считался по успѣхамъ 24-мъ въ чнслѣ 100 конкуррентовъ. При вступленіи онъ вскорѣ выдержалъ экзаменъ изъ элементовъ Эвклида, но не могъ сдать конкурс-наго экзамена на ученую степень. Говорятъ, что Ньютонъ весьма рѣдко участвовалъ въ шумныхъ играхъ товарищей и въ часы отдыха занимался устройствомъ моделей различныхъ машинъ, между которыми упоминаютъ о водяныхъ часахъ, о повозкѣ-самокатѣ и вѣтряной мельницѣ. Въ эту послѣднюю модель была посажена мышь, которую Ньютонъ назвалъ мельникомъ, потому что она управляла механизмомъ и съѣдала муку; спускалъ змѣіі съ фонаремъ и жители сосѣднихъ деревень считали его за комету. Для моделей онъ самъ изготовлялъ предварительные чертежи и рисунки. Отъ этихъ занятій его отвлекали только книги, въ особенности онъ занимался чтеніемъ на 15-мъ году, когда жилъ у матери на фермѣ. Чтобы пріучить его къ хазяйству, каждую субботу его посылали на рынокъ въ городъ съ однимъ старымъ работникомъ; тамъ онъ долженъ былъ продавать произведенія фермы и покупать все нужное для хозяйства. Предоставляя работнику хлопотать о покупкѣ и продажѣ, Ньютонъ самъ занимался чтеніемъ старыхъ книгъ, по которымъ учился въ пансіонѣ Кларка. Часто онъ не доѣзжалъ до города и, усеѣвшись на дорогѣ подъ деревомъ или подъ плетнемъ, предавался размышленіямъ и ожидалъ возвращенія изъ города своего спутника.
Другіе великіе математики, подобно Паскалю и Ньютону, обязаны своимъ успѣхомъ не школьному ученію, но самимъ себѣ, самостоятельной работѣ въ юношескомъ и зрѣломъ возрастахъ. Не школьное, классное обученіе, но самообученіе дало возможность развиться талантамъ Віета, Непера, Фермата, Галилея, Декарта. Видные дѣятели въ области математики избѣжали, во время господства механическаго способа преподаванія, разрушительнаго вліянія рутинныхъ требованій школьнаго ученія, благодаря разнымъ обстоятельствамъ: особой склонности къ другимъ занятіямъ, изученію другихъ спеціальностей и т. п. Они были двигателями науки, потому что сами пріучились создавать науку, начиная съ простѣйшихъ элементовъ. Доходя собственнымъ умомъ до того, чего не давала школа, они самостоятельно выработали методъ изслѣдованія научныхъ вопросовъ. Если же они учились у другихъ, то не въ школѣ, не въ массѣ, а въ одиночку, испытывая близкое и непосредственное воздѣйствіе зрѣлаго ума. Все искусство учителя, обучающаго отдѣльнаго ученика, заключается не въ суммѣ сообщаемыхъ познаній и сообщеніи навыковъ, но въ возбужденіи интереса къ самодѣятельности, въ разумной и откровенной помощи, не нарушающей самостоятельности.
Великіе геометры новѣйшаго времени развили свои таланты посредствомъ одиночнаго обученія, а не класснаго. Такъ знаменитый Эйлеръ учился у Ивана Бернулли, къ которому онъ имѣлъ дозволеніе являться для разрѣшенія своихъ сомнѣній. Самъ Бернулли Яковъ учился у своего отца и обучилъ своего младшаго брата Ивана. Коши учился сначала у своего отца. Пуассонъ очень рано былъ замѣченъ въ школѣ своимъ учителемъ. Бильи, который отдѣльно занимался съ нимъ. У Кеплера былъ учителемъ Местлинъ, который кромѣ того, что занимался съ нимъ отдѣльно, въ теченіе всей послѣдующей жизни оказывалъ нравственную поддержку Кеплеру при его жизненныхъ неудачахъ и научныхъ изслѣдованіяхъ, приведшихъ къ открьттію міровыхъ законовъ.