Типичным примером эмпирической теории абстракции является локковская. Вообще говоря, Локк принимал конкретистскую онтологию, признавая реальность единичных вещей с присущими им свойствами. Предметом исследования для него стала атрибутивная абстракция свойств (изолирующая абстракция). Он исходит из того, что в опыте люди имеют дело с вещами, обладающими общими и специфическими свойствами. Процесс абстракции сводится к последовательному применению анализа и синтеза: свойства вещей рафинируются, общие свойства объединяются, получается одно понятие, которому дается специальное имя. Этот подход к введению абстракции свойств не является ни интенсиональным, ни системным, поскольку ход исследования — от вещей к свойствам. Само абстрактное понятие не планируется как заранее поставленная цель, неясен механизм перехода от единичных объектов к общему понятию, не дается логического обоснования правомерности такого перехода и т. д.
Недостатки локковской теории абстракции были использованы субъективным идеалистом Д. Беркли для ее критики, а заодно и для критики материализма, вводящего абстракцию «материя». Д. Беркли критикует теорию абстракции Д. Локка с номиналистических позиций. Но он не отрицает правомерности использования в науке общих идей, а отрицает их лишь как отвлеченные идеи, не связанные с единичными объектами. В качестве основания для введения абстрактных сущностей в познание Беркли рассматривает принцип замещения: если общее понятие способно в определенном контексте замещать единичный объект, то оно имеет право на существование, если же нет, то оно выбрасывается из науки. Здесь имеет место попытка ввести абстракцию, используя отношение второго порядка между вещью и присущими ей свойствами, а именно отношение замещения. Эта мысль в известной мере содержит элемент системного подхода к введению абстракций. Но в целом Беркли занимает негативную позицию по отношению к абстрактным объектам и критикует метафизический материализм в этом плане с номиналистических и субъективно-идеалистических позиций.
Получение абстрактных понятий с использованием отношения для обоснования правомерности их введения мы находим и у Ф. Бэкона. Хотя бэконовская онтология также представляется метафизически ограниченной (в целом, конкретистской), Бэкон выбирает направление исследования — от вещей к свойствам и отношениям, его теория абстракции шире локковской. Ф. Бэкон рассматривает процесс абстрагирования как научный метод, с помощью которого можно определить причинные связи между объектами. Предметом анализа у него является не только абстракция свойств, но и абстракция отношений и «абстракция самих вещей». В его теории «наведения» содержатся элементы системного подхода: 1) полагание цели в виде познания закономерной связи; такая цель в другом онтологическом контексте может интерпретироваться как системообразующее свойство; 2) «наведение» идет от единичного к общему через аксиомы, которые соотносят абстракцию с опытом, выполняя функцию отношения, корректирующего содержание абстрактных понятий. Но в данном направлении исследования — от вещей к свойствам и отношениям — аксиомы еще не играют роли системообразующего отношения. Отметим, что Ф. Бэкон, хотя и не ставил перед собой цели разработать теорию абстракции, на деле он предложил интересный в рамках традиционного эмпиризма ее вариант.
В них по существу снимается проблема введения абстракций, поскольку они полагаются заданными. Так, рационализм считал, что истины математики и логики, лежащие в основании научного знания, являются врожденными и при том аналитическими, т. е. все знание выводится из них. Положения математики и логики можно интерпретировать как «овеществленные» отношения.
Таким образом, проблема введения абстракций снимается. Остается лишь проблема субстантивации этого «овеществленного» отношения в опыте, на конкретных вещах и проблема обоснования такого перехода. Аналогичную позицию по этому вопросу занимал Кант, когда говорил об априорном характере форм чувственного созерцания и категорий рассудка.
Объективные идеалисты в решении этого вопроса смыкаются с априористами, предполагая существование объективного аналога абстракции, либо самой абстракции в виде идеи, абсолютного духа и т. д. (Гегель). Общее направление мысли в этом случае — от «овеществленных» отношений и свойств к вещам.
По сути дела рационализм придерживается реалистической традиции по вопросу о существовании абстрактных объектов; они существуют сами по себе либо как объективные идеальные сущности, либо как врожденные формы человеческого познания и ни в каком особом введении не нуждаются.
также скептически относится к проблеме введения абстракций, но иначе мотивирует свой скептицизм, критикуя абстракции с номиналистических позиций и допуская их лишь как временные, условные явления в структуре научного знания, которые всегда могут быть сведены к терминам наблюдения. Номиналистов гораздо больше волнует проблема элиминации абстрактных объектов, чем проблема их введения. Исследования советских и зарубежных ученых убедительно доказывают несостоятельность этих попыток.
Трудности позитивистской концепции элиминации абстрактных объектов путем сведения их к терминам наблюдения, дескрипциям, пропозициональным функциям, атрибутам и пр., на наш взгляд, свидетельствуют, прежде всего, об ограниченности последовательно номиналистической онтологии. Например, в номиналистической онтологии Бертрана Рассела 1908—1910 гг. признается реальность лишь единичных вещей, их свойств и отношений. Эта онтология исключает элементы, эквивалентные абстрактным объектам. Поэтому Рассел весьма настороженно относится к тем выражениям языка, которые implicite могут фиксировать абстрактный объект. Он заявляет, что приписывать существование можно лишь свойству, но не наглядному сингулярному термину, так как наглядный сингулярный термин может обозначать не только реальный объект, но и абстракцию («пустой» объект). Поэтому предлагается процедура сведения наглядных сингулярных терминов к дескрипциям. В ходе сведения выявляется онтологическая природа сингулярного термина. Дескрипция же выражает свойство и, следовательно, обладает статусом существования. По сходным причинам Рассел стремится избавиться и от классов (ведь и они — абстракции) путем сведения классов к пропозициональным функциям и атрибутам.
Проблема элиминации абстрактных объектов может рассматриваться не только как онтологическая, но и как языковая. Язык исчисления предикатов (преимущественно узкого) исключает «овеществленные» свойства и отношения и, тем самым, становится недостаточным для описания абстрактных объектов. Правда, овеществленные свойства explicite вводятся в расширенное исчисление предикатов (например, при квантификации по предикатам). Но таким образом возникает несоответствие между исходной номиналистической онтологией и ее выражением в логическом языке. Квантификацию по предикатам неопозитивисты принимают неохотно и рассматривают как вынужденную уступку концептуализму.
Таким образом, ни домарксистские материалистические теории абстракций, не идеалистические теории таковых не осуществляют системного подхода к абстрагированию, хотя в некоторых случаях можно наблюдать его элементы (например, в теории индукции Ф. Бэкона).
Диалектический материализм позволяет осуществить системный подход к введению абстракций. Особенно отчетливо он выражен в случае введения так называемых абстракций через отношение. В качестве примеров абстракции через отношение чаще всего приводится формирование понятия «число» и понятия «стоимость».
Абстракциям через отношение предпосылается онтология — признание реальности вещей, свойств, отношений, допущение «овеществленных» свойств и отношений, причем «овеществление» совершается не только логическим, но и чувственным путем (второе связано с операциями анализа и синтеза на эмпирическом уровне познания, первое — собственно с абстрагированием).
Первым этапом абстракции через отношение является абстракция отождествления. Она состоит в том, что абстрагируется свойство предметов на основе их тождества по ряду общих свойств. Отождествление свойств происходит либо в ходе конкретного исследования, либо в результате применения изолирующей абстракции. Но и в том, и в другом случае отношение отождествления вычленяется эмпирически, равно как и общность тождественных свойств. Общее направление дальнейшего теоретического построения — системное: сначала фиксируется константное отношение между свойствами некоторого множества вещей R(P), затем присущность этих свойств вещам данного множества (m) Р и, наконец, свойства рассматриваются как самостоятельные абстрагированные вещи — результат абстракции типа R (Р) → (m) Р → ḿ {Р}.
Этот тип абстракции на теоретическом уровне обобщается, выступая в форме абстракции через отношение типа равенства. Процесс абстрагирования начинается с фиксации логических свойств отношения — симметричности, рефлексивности, транзитивности, которые задают определенный тип отношения — отношения частичного тождества или типа равенства. Затем отыскиваются особого рода объекты («овеществленные» свойства), удовлетворяющие данному типу отношений. В этом случае мы имеем дело с атрибутивной абстракцией свойств. Сами вещи, которые располагают данными свойствами, рассматриваются уже не конкретно, а лишь как предметная область, на которой реализуются абстрагируемые свойства и отношения между ними. Результат абстракции — абстрактный объект — планируется заранее. Эта операция носит двойственный характер. В качестве предметной области, на которой интерпретируются компоненты абстракции, могут выступать не вещи, а их свойства. Тогда системообразующее отношение выполняется на множестве вещей по определенным свойствам, затем получают абстракцию вещей, рассматриваемых в отвлечении от их свойств. Эта модель абстракции позволяет описать, например, процесс абстракции классов. Символически тот и другой пути абстракции через отношение можно описать так:
[R (р)m] Ṗ → Ṙ (p)m → Ṝḿ {р} (1)
[R (m)p] Ṗ → R (m)p-+Ṝp{m} (2)
В формулах (1) и (2) символы m, P, p, R, r, означают, соответственно, вещи, свойства и отношения, точка над символом означает, что этот символ представляет логическую константу, сочетание символов, например, [R (р)m] Ṗ читается так — константное свойство Р отношения R между вещами m установлено по свойствам р; фигурные скобки указывают, что свойство или отношение рассматривается как самостоятельная вещь (абстракция), «крышечка» над символом обозначает то, от чего мы изолируемся в результате абстрагирования.
Символ «→» не означает логического следования, а просто указывает на переход от одного этапа абстрагирования к другому.
Из формул (1) и (2) путем двойственного преобразования можно получить формулы абстракции отношений и реляционной абстракции вещей:
Ṙ [(m) рг] → (m) рr → p’r’ {m} (3)
Ṙ [(r) рm] → (r) рm → -p’m’ {r} (4)
С точки зрения эмпиризма теоретические абстракции возникают как комбинации или обобщения абстракций эмпирического уровня, т. е. как абстракции от абстракций. Системный подход к абстрагированию опровергает этот взгляд. В процессе построения теоретической абстракции выделяются два этапа — эмпирический (чувственно-практический в ряде случаев) и логический.
В качестве «конкретных» явлений эмпирического уровня выступают не вещи, а отношения с фиксированными свойствами. В том случае, когда фундаментальные отношения, лежащие в основе абстракции, нельзя выявить чувственно-практическим путем, ученый использует мысленный эксперимент, функция которого та же, что и эксперимента реального — выявить системообразующее отношение вводимой в теоретический базис абстракции.