В. И. Арнольд критикует формальный подход Рене Декарта

0
Фрагмент нашел Дмитрий Матвеев3/12/2023

Возвращаясь к общим вопросам о применимости математических идей к описанию реального мира, расскажу здесь о господствующей во Франции «картезианской точке зрения» (хотя Монтень уже осудил эту точку зрения в своих «Опытах» ещё до того, как Декарт сформулировал свои принципы). Из десятков принципов Декарта я упомяну всего четыре. 

Рене Декарт (1596 – 1650)

Первый из них таков: не имеет никакого смысла сравнивать исходные положения научной теории (её аксиомы) с какой бы то ни было реальностью, с какими бы то ни было экспериментами. Согласно Декарту, исходные аксиомы — это просто произвольные утверждения, не имеющие ни к чему реальному никакого отношения. 

Второй принцип близок к первому: когда теория привела к каким-либо заключениям, бессмысленно сравнивать их с реальностью, проверять их справедливость экспериментально. Ибо, если исходные аксиомы не имели к реальности отношения, откуда бы могло появиться соответствие реальности у выводов? 

Третий принцип занимает промежуточное место между первыми двумя: переход от аксиом к выводам должен быть чисто дедуктивной цепью силлогизмов по строгим правилам логики Аристотеля. Никакие примеры, догадки, индуктивные заключения (от частного к общему) не допускаются, особенно же нужно исключить всякое влияние воображения: например, чтобы сделать геометрию наукой, необходимо изгнать из неё чертежи (которые ведь и являются простейшим вариантом экспериментирования, запрещённого первым принципом, и открывают простор для игры воображения, особенно при поиске сходства изображений разных объектов). 

Наконец, четвёртый принцип — опаснее всех. Правительству следует запретить все иные виды преподавания, кроме моего, так как только он один является политически корректным. А именно, при моём методе обучения самый тупой ум будет продвигаться (по цепи формальных дедукций) столь же быстро, как и самый гениальный — никакого таланта для применения моей методики не потребуется.

Вот пример того, как Декарт сам использовал свои принципы. <...> ...однажды к великому учёному пришёл совершенно ему неизвестный молодой человек, желавший рассказать о своих гидростатических и барометрических опытах и теориях. Выслушав рассказ, объясняющий разницу показаний барометра у подножья башни Сен-Жак в Париже и на её вершине и затягивающий ртуть вверх характер торричеллиевой пустоты, Декарт ответил: «Всё это не наука, так как противоречит моим принципам. Я же учу, что никакие опыты по проверке исходных положений (изотропности сил давления) не нужны: нужно лишь знать аксиомы и дедуктивно выводить из них следствия. А ты ведь даже и аксиом не знаешь!» Паскаль спросил: «А что такое “аксиомы”?» — «Ну как же, — ответил Декарт, — за тысячи лет до тебя Аристотель уже опубликовал главную аксиому гидростатики: “природа не терпит пустоты”. А у тебя всё основано на “торричеллиевой пустоте”. Иди, выучи аксиомы — тогда и построишь настоящую теорию». Когда Паскаль ушёл, Декарт написал письмо Гюйгенсу (оно сохранилось!). В этом письме он рассказывает: «Этот нахальный невежда и к тебе, конечно, полезет со своими теориями. Моё же мнение таково: я нигде в природе никакой пустоты не вижу, кроме как, быть может, в голове у Паскаля».

Владимир Арнольд (1937 – 2010)

Через полгода теория Паскаля стала общепризнанной, его родственник измерил разницу показаний барометра у основания и у вершины горы Пюи-де-Дом в Оверни, которая куда выше башни Сен-Жак (у подножья которой сегодня сидит памятник Паскалю) — и вся теория (веса атмосферы) подтвердилась. И когда Декарта спрашивали, знает ли он об этих замечательных открытиях молодого француза (оставившего позади голландцев, давно занимавшихся гидростатикой ради своих каналов), то он отвечал: «Да, знаю этого неуча. Он приходил ко мне, не зная даже аксиом. Но я всё ему объяснил, теперь он везде выдаёт мою теорию за свою!»

Тяжёлые последствия принципов Декарта заметны даже сейчас. Например, в начале 90-х годов XX века я присутствовал на заседании Французского математического общества, где тогдашний министр науки, образования и технологий сообщил, что он выяснил, проверяя уровень арифметических знаний у школьника лет восьми (лучшего в своём классе). На вопрос, сколько будет два плюс три, школьник ответил: «Это будет три плюс два, так как операция сложения коммутативна». Беседа с этим школьником выявила, что он никаким способом (без компьютера) не может вычислить ответ «пять» и даже не понимает, чего от него хотят: никто не объяснил ему, что такое сложение (в соответствии с первым принципом Декарта), и никто не научил его считать хотя бы на пальцах (это не Аристотелевы силлогизмы). [...]

Зато один из лучших американских математиков сказал мне: «Огромная разница между нашими с тобой математиками состоит в том, что ты всегда рассматриваешь десятки примеров, в то время как я — никогда ни одного: доказать общую теорему во столько раз легче, чем разобрать хоть один её пример! Исследование частных случаев уж слишком для меня трудно, я никогда их и не исследую!» Эти слова американского профессора странно похожи на мнение школьника, для которого коммутативность сложения (2 + 3 = 3 + 2) куда проще (недоступного ему) реального складывания! Причина в обоих случаях одна — формально-обскурантистски-декартовское образование.

Источник: В. И. Арнольд. Наука математика и искусство математиков. – М.: Типография МГУ, 2008. – С. 24-28.

ЧТО ТАКОЕ БАЗА ЗНАНИЙ?

Концентрированная книга издательства LIVREZON складывается из сотен и тысяч проанализированных источников литературы и масс-медиа. Авторы скрупулёзно изучают книги, статьи, видео, интервью и делятся полезными материалами, формируя коллективную Базу знаний. 

Пример – это фактурная единица информации: небанальное воспроизводимое преобразование, которое используется в исследовании. Увы, найти его непросто. С 2017 года наш Клуб авторов собрал более 80 тысяч примеров. Часть из них мы ежедневно публикуем здесь. 

Каждый фрагмент Базы знаний относится к одной или нескольким категориям и обладает точной ссылкой на первоисточник. Продолжите читать материалы по теме или найдите книгу, чтобы изучить её самостоятельно.  

📎 База знаний издательства LIVREZON – только полезные материалы.

Следующая статья
Гуманитарные науки
Если факты не доказаны, а лишь принимаются за истинные
[Лейбниц – о положении Декарта, что выводимое знание должно строиться исключительно от установленной без сомнения, т.е. доказанной, истины – прим. Р. Зайруллина, нашедшего эту цитату.] Во всяком случае, я не хочу упрекать Евклида за то, что он принимает некоторые положения без доказательства, ибо благодаря ему мы, во всяком случае допустив лишь несколько гипотез, знаем, что все остальное надежно опирается на них и равно им по достоверности; если бы Декарт и другие философы сделали нечто подобное, мы бы сейчас не испытывали трудностей. Да и скептики должны...
Гуманитарные науки
Если факты не доказаны, а лишь принимаются за истинные
IT
Норберт Винер о том, какие науки являются наиболее перспективными
Гуманитарные науки
Механизмы развития нормальной науки по Томасу Куну
Гуманитарные науки
Правила для суждения о причинах и следствиях по Дэвиду Юму
Теория Творчества
В чем заключается цель познания и как определить знающего человека: перечитываем Аристотеля
Теория Творчества
Как стимулировать развитие науки? Письмо нобелевского лауреата Петра Капицы – Иосифу Сталину
Теория Творчества
Культура как фактор развития науки
Теория Творчества
Как спрогнозировать научное открытие: перечитываем Томаса Куна
Гуманитарные науки
Джон Стюарт Милль: «Метод сходств требует множественность причин»
Livrezon-технологии
Чем know that отличается от know how – фрагмент из книги «Как написать умную книгу?»
Теория Творчества
Тайны творческих союзов: от каждого – по способностям, коллективу – согласно совместимости
Теория Творчества
Природа как прообраз для технических инструментов
Гуманитарные науки
Фрэнсис Бэкон о том, почему логика может быть вредна
Гуманитарные науки
Фрэнсис Бэкон о том, чем мнение отличается от знания
Психология и психофизиология
Стивен Хайес пересматривает классическое положение когнитивно-поведенческой терапии
Теория Творчества
Нравственные ошибки в умозаключениях по Джону Стюарту Миллю