В. И. Арнольд критикует формальный подход Рене Декарта
Возвращаясь к общим вопросам о применимости математических идей к описанию реального мира, расскажу здесь о господствующей во Франции «картезианской точке зрения» (хотя Монтень уже осудил эту точку зрения в своих «Опытах» ещё до того, как Декарт сформулировал свои принципы). Из десятков принципов Декарта я упомяну всего четыре.
Первый из них таков: не имеет никакого смысла сравнивать исходные положения научной теории (её аксиомы) с какой бы то ни было реальностью, с какими бы то ни было экспериментами. Согласно Декарту, исходные аксиомы — это просто произвольные утверждения, не имеющие ни к чему реальному никакого отношения.
Второй принцип близок к первому: когда теория привела к каким-либо заключениям, бессмысленно сравнивать их с реальностью, проверять их справедливость экспериментально. Ибо, если исходные аксиомы не имели к реальности отношения, откуда бы могло появиться соответствие реальности у выводов?
Третий принцип занимает промежуточное место между первыми двумя: переход от аксиом к выводам должен быть чисто дедуктивной цепью силлогизмов по строгим правилам логики Аристотеля. Никакие примеры, догадки, индуктивные заключения (от частного к общему) не допускаются, особенно же нужно исключить всякое влияние воображения: например, чтобы сделать геометрию наукой, необходимо изгнать из неё чертежи (которые ведь и являются простейшим вариантом экспериментирования, запрещённого первым принципом, и открывают простор для игры воображения, особенно при поиске сходства изображений разных объектов).
Наконец, четвёртый принцип — опаснее всех. Правительству следует запретить все иные виды преподавания, кроме моего, так как только он один является политически корректным. А именно, при моём методе обучения самый тупой ум будет продвигаться (по цепи формальных дедукций) столь же быстро, как и самый гениальный — никакого таланта для применения моей методики не потребуется.
Вот пример того, как Декарт сам использовал свои принципы. <...> ...однажды к великому учёному пришёл совершенно ему неизвестный молодой человек, желавший рассказать о своих гидростатических и барометрических опытах и теориях. Выслушав рассказ, объясняющий разницу показаний барометра у подножья башни Сен-Жак в Париже и на её вершине и затягивающий ртуть вверх характер торричеллиевой пустоты, Декарт ответил: «Всё это не наука, так как противоречит моим принципам. Я же учу, что никакие опыты по проверке исходных положений (изотропности сил давления) не нужны: нужно лишь знать аксиомы и дедуктивно выводить из них следствия. А ты ведь даже и аксиом не знаешь!» Паскаль спросил: «А что такое “аксиомы”?» — «Ну как же, — ответил Декарт, — за тысячи лет до тебя Аристотель уже опубликовал главную аксиому гидростатики: “природа не терпит пустоты”. А у тебя всё основано на “торричеллиевой пустоте”. Иди, выучи аксиомы — тогда и построишь настоящую теорию». Когда Паскаль ушёл, Декарт написал письмо Гюйгенсу (оно сохранилось!). В этом письме он рассказывает: «Этот нахальный невежда и к тебе, конечно, полезет со своими теориями. Моё же мнение таково: я нигде в природе никакой пустоты не вижу, кроме как, быть может, в голове у Паскаля».
Через полгода теория Паскаля стала общепризнанной, его родственник измерил разницу показаний барометра у основания и у вершины горы Пюи-де-Дом в Оверни, которая куда выше башни Сен-Жак (у подножья которой сегодня сидит памятник Паскалю) — и вся теория (веса атмосферы) подтвердилась. И когда Декарта спрашивали, знает ли он об этих замечательных открытиях молодого француза (оставившего позади голландцев, давно занимавшихся гидростатикой ради своих каналов), то он отвечал: «Да, знаю этого неуча. Он приходил ко мне, не зная даже аксиом. Но я всё ему объяснил, теперь он везде выдаёт мою теорию за свою!»
Тяжёлые последствия принципов Декарта заметны даже сейчас. Например, в начале 90-х годов XX века я присутствовал на заседании Французского математического общества, где тогдашний министр науки, образования и технологий сообщил, что он выяснил, проверяя уровень арифметических знаний у школьника лет восьми (лучшего в своём классе). На вопрос, сколько будет два плюс три, школьник ответил: «Это будет три плюс два, так как операция сложения коммутативна». Беседа с этим школьником выявила, что он никаким способом (без компьютера) не может вычислить ответ «пять» и даже не понимает, чего от него хотят: никто не объяснил ему, что такое сложение (в соответствии с первым принципом Декарта), и никто не научил его считать хотя бы на пальцах (это не Аристотелевы силлогизмы). [...]
Зато один из лучших американских математиков сказал мне: «Огромная разница между нашими с тобой математиками состоит в том, что ты всегда рассматриваешь десятки примеров, в то время как я — никогда ни одного: доказать общую теорему во столько раз легче, чем разобрать хоть один её пример! Исследование частных случаев уж слишком для меня трудно, я никогда их и не исследую!» Эти слова американского профессора странно похожи на мнение школьника, для которого коммутативность сложения (2 + 3 = 3 + 2) куда проще (недоступного ему) реального складывания! Причина в обоих случаях одна — формально-обскурантистски-декартовское образование.
ЧТО ТАКОЕ БАЗА ЗНАНИЙ?
Концентрированная книга издательства LIVREZON складывается из сотен и тысяч проанализированных источников литературы и масс-медиа. Авторы скрупулёзно изучают книги, статьи, видео, интервью и делятся полезными материалами, формируя коллективную Базу знаний.
Пример – это фактурная единица информации: небанальное воспроизводимое преобразование, которое используется в исследовании. Увы, найти его непросто. С 2017 года наш Клуб авторов собрал более 80 тысяч примеров. Часть из них мы ежедневно публикуем здесь.
Каждый фрагмент Базы знаний относится к одной или нескольким категориям и обладает точной ссылкой на первоисточник. Продолжите читать материалы по теме или найдите книгу, чтобы изучить её самостоятельно.
📎 База знаний издательства LIVREZON – только полезные материалы.